Calculadora Antiderivada

Para usar a calculadora antiderivada, selecione o tipo (definido ou indefinido), insira a função, preencha as caixas de entrada necessárias e pressione o botão calcular

inf = ∞ , pi = π and -inf = -∞
This will be calculated

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Table of Contents

    Calculadora antiderivada com passos

    Calculadora de antiderivadas encontra a primitiva de uma função passo a passo em relação a uma variável, ou seja, x, y ou z. Esta calculadora de integração online também suporta limite superior e limite inferior caso você esteja trabalhando com valores mínimos ou máximos de intervalos.

    Com esta calculadora integral, você pode obter cálculos passo a passo de:

    • Integral definida
    • Integral indefinida

    Ele pode encontrar as integrais de funções logarítmicas e trigonométricas. Esta ferramenta avalia a função de entrada e usa regras de integral de acordo para avaliar as integrais para a área, volume, etc.

     área sob a curva

    Como funciona a calculadora antiderivada?

    Essa ferramenta usa um analisador que analisa a função fornecida e a converte em uma árvore. O computador interpreta a árvore para avaliar corretamente a ordem das operações e implementa as regras de integração apropriadamente.

    Você pode encontrar a primitiva (integral) de qualquer função seguindo as etapas abaixo.

    • Selecione a opção definitiva ou indefinida.
    • Insira a função na caixa de entrada fornecida.
    • Clique no botão Carregar Exemplo se desejar usar um exemplo de amostra.
    • Especifique a variável. É definido como x por padrão.
    • Insira o limite superior e inferior se você escolheu a integral definida acima.
    • Aperte o botão Calcular. Você obterá o resultado com cálculos passo a passo.

    Você pode baixar a solução clicando no ícone.

    O que é uma Integral?

    Uma integral pode ser definida como,

    "Integral atribui números a funções de uma maneira que descreve volume, área, deslocamento e outras ideias que surgem ao combinar dados infinitesimais."

    O processo de encontrar integrais é chamado de integração. A integral também é chamada de antiderivada porque é uma operação reversa da derivação.

    fórmula integral definida

    Juntamente com a diferenciação, a integração é uma operação essencial do cálculo e serve como uma ferramenta para resolver problemas de matemática e física envolvendo o comprimento de uma curva, o volume de um sólido e a área de uma forma arbitrária, entre outros.

    A integral de uma função f(x) em relação a uma variável real x em um intervalo [a, b] é escrita como:

    \(\int _a^bf\left(x\right)dx\:\)

    Como encontrar a Antiderivada (Integral)?

    Veja os exemplos abaixo para aprender como calcular integrais definidas e indefinidas usando regras de integração.

    Exemplo 1

    Integral definida

    Avalie \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:\)

    Solução:

    1. Aplique a regra da soma. Escreva o sinal de integração com cada variável separadamente.

    \(\int _0^1\sqrt{x}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)

    A função acima pode ser escrita como:

    \(=\int _0^1x^{\frac{1}{2}}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)

    1. Aplique a regra da potência em ambas as expressões para calcular os expoentes.

    Regra de energia: \(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\:\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right]^1_0+\left[\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}\right]^1_0\)

    1. Aplique a regra constante que deixa C com a expressão final.

    Regra constante: 

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\frac{3}{4}\left[x^{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1^{\frac{3}{2}}-0^{\frac{3}{2}}\right]+\frac{3}{4}\left[1^{\frac{4}{3}}-0^{\frac{4}{3}}\right]\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1-0\right]+\frac{3}{4}\left[1-0\right]\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{17}{12}=1.4167\)

    Exemplo # 2

    Integral indefinida

    Avalie \(\int \left(3x^2−6x+2sin\left(x\right)\right)dx\)

    Solução:

    1. Reorganize a função conforme abaixo.

    \(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx\)

    1. Aplique a regra de soma à função.

    Regra da soma: \(\int \left(f+g\right)dx=\int f\:dx+\int g\:dx\)

    \(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=2\int sin\left(x\right)dx+3\int x^2dx−6\int xdx\)

    1. Resolva cada expressão na função acima implementando regras integrais.

    \(\int sin\left(x\right)dx=-cos\left(x\right)\) ... d/dx sin(x)=cos(x)

    \(\int x^2dx=\frac{x^3}{3}\:\)

    \(\int xdx=\frac{x^2}{2}\:\)

    1. Substitute the solve values in Equation 1.

    \(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+\frac{3x^3}{3}−\frac{6x^2}{2}+C\)

    C is added because of the constant rule.

    1. Simplify the equation if needed.

    \(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+x^3−3x^2+C\)

    Perguntas frequentes

    Qual é a integral de 1/x?

    A integral de 1/x é um valor absoluto: ln (|x|) + C. É um valor de integração padrão.

    Qual é a diferença entre integral definida e indefinida?

    Uma integral definida denota um número quando os limites superior e inferior são constantes. Por outro lado, a integral indefinida é uma família de funções cuja derivada são f. A diferença entre as duas funções é uma constante.

    Qual é a primitiva de tan(x) dx?

    A primitiva de tan(x) dx é,

    tan x = - ln |cos x| +C


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