Calculadora antiderivada com passos
Calculadora de antiderivadas encontra a primitiva de uma função passo a passo em relação a uma variável, ou seja, x, y ou z. Esta calculadora de integração online também suporta limite superior e limite inferior caso você esteja trabalhando com valores mínimos ou máximos de intervalos.
Com esta calculadora integral, você pode obter cálculos passo a passo de:
- Integral definida
- Integral indefinida
Ele pode encontrar as integrais de funções logarítmicas e trigonométricas. Esta ferramenta avalia a função de entrada e usa regras de integral de acordo para avaliar as integrais para a área, volume, etc.
Como funciona a calculadora antiderivada?
Essa ferramenta usa um analisador que analisa a função fornecida e a converte em uma árvore. O computador interpreta a árvore para avaliar corretamente a ordem das operações e implementa as regras de integração apropriadamente.
Você pode encontrar a primitiva (integral) de qualquer função seguindo as etapas abaixo.
- Selecione a opção definitiva ou indefinida.
- Insira a função na caixa de entrada fornecida.
- Clique no botão Carregar Exemplo se desejar usar um exemplo de amostra.
- Especifique a variável. É definido como x por padrão.
- Insira o limite superior e inferior se você escolheu a integral definida acima.
- Aperte o botão Calcular. Você obterá o resultado com cálculos passo a passo.
Você pode baixar a solução clicando no ícone.
O que é uma Integral?
Uma integral pode ser definida como,
"Integral atribui números a funções de uma maneira que descreve volume, área, deslocamento e outras ideias que surgem ao combinar dados infinitesimais."
O processo de encontrar integrais é chamado de integração. A integral também é chamada de antiderivada porque é uma operação reversa da derivação.
Juntamente com a diferenciação, a integração é uma operação essencial do cálculo e serve como uma ferramenta para resolver problemas de matemática e física envolvendo o comprimento de uma curva, o volume de um sólido e a área de uma forma arbitrária, entre outros.
A integral de uma função f(x) em relação a uma variável real x em um intervalo [a, b] é escrita como:
\(\int _a^bf\left(x\right)dx\:\)
Como encontrar a Antiderivada (Integral)?
Veja os exemplos abaixo para aprender como calcular integrais definidas e indefinidas usando regras de integração.
Exemplo 1
Integral definida
Avalie \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:\)
Solução:
- Aplique a regra da soma. Escreva o sinal de integração com cada variável separadamente.
\(\int _0^1\sqrt{x}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)
A função acima pode ser escrita como:
\(=\int _0^1x^{\frac{1}{2}}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)
- Aplique a regra da potência em ambas as expressões para calcular os expoentes.
Regra de energia: \(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\:\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}\right]^1_0\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right]^1_0+\left[\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}\right]^1_0\)
- Aplique a regra constante que deixa C com a expressão final.
Regra constante:
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\frac{3}{4}\left[x^{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1^{\frac{3}{2}}-0^{\frac{3}{2}}\right]+\frac{3}{4}\left[1^{\frac{4}{3}}-0^{\frac{4}{3}}\right]\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1-0\right]+\frac{3}{4}\left[1-0\right]\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{17}{12}=1.4167\)
Exemplo # 2
Integral indefinida
Avalie \(\int \left(3x^2−6x+2sin\left(x\right)\right)dx\)
Solução:
- Reorganize a função conforme abaixo.
\(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx\)
- Aplique a regra de soma à função.
Regra da soma: \(\int \left(f+g\right)dx=\int f\:dx+\int g\:dx\)
\(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=2\int sin\left(x\right)dx+3\int x^2dx−6\int xdx\)
- Resolva cada expressão na função acima implementando regras integrais.
\(\int sin\left(x\right)dx=-cos\left(x\right)\) ... d/dx sin(x)=cos(x)
\(\int x^2dx=\frac{x^3}{3}\:\)
\(\int xdx=\frac{x^2}{2}\:\)
- Substitute the solve values in Equation 1.
\(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+\frac{3x^3}{3}−\frac{6x^2}{2}+C\)
C is added because of the constant rule.
- Simplify the equation if needed.
\(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+x^3−3x^2+C\)
Perguntas frequentes
Qual é a integral de 1/x?
A integral de 1/x é um valor absoluto: ln (|x|) + C. É um valor de integração padrão.
Qual é a diferença entre integral definida e indefinida?
Uma integral definida denota um número quando os limites superior e inferior são constantes. Por outro lado, a integral indefinida é uma família de funções cuja derivada são f. A diferença entre as duas funções é uma constante.
Qual é a primitiva de tan(x) dx?
A primitiva de tan(x) dx é,
tan x = - ln |cos x| +C