Калькулятор первообразных

Чтобы использовать Калькулятор первообразных, выберите тип (определенный или неопределенный), введите функцию, заполните необходимые поля ввода и нажмите кнопку расчета.

inf = ∞ , pi = π and -inf = -∞
This will be calculated

2 3
Mobile Apps

 Download our Android app from Google Play Store and iOS app from Apple App Store.

Table of Contents

     Калькулятор первообразных  с шагами

    Калькулятор первообразной находит первообразную функции шаг за шагом по переменной, т. е. x, y или z. Этот онлайн-калькулятор интеграции также поддерживает верхнюю и нижнюю границы, если вы работаете с минимальным или максимальным значением интервалов.

    С помощью этого интегрального калькулятора вы можете получить пошаговые расчеты:

    • Определенный интеграл
    • Неопределенный интеграл

    Он может найти интегралы логарифмических, а также тригонометрических функций. Этот инструмент оценивает входную функцию и соответственно использует интегральные правила для вычисления интегралов для площади, объема и т. д.

     площадь под кривой

    Как работает антипроизводный калькулятор?

    Этот инструмент использует синтаксический анализатор, который анализирует заданную функцию и преобразует ее в дерево. Компьютер интерпретирует дерево для правильной оценки порядка операций и соответствующим образом реализует правила интеграции.

    Вы можете найти первообразную (интеграл) любой функции, выполнив следующие действия.

    • Выберите определенный или неопределенный вариант.
    • Введите функцию в данное поле ввода.
    • Нажмите кнопку «Загрузить пример», если вы хотите использовать образец примера.
    • Укажите переменную. По умолчанию он установлен как x.
    • Введите верхнюю и нижнюю границы, если вы выбрали определенный интеграл выше.
    • Нажмите кнопку "Рассчитать". Вы получите результат с пошаговыми расчетами.

    Вы можете скачать решение, нажав на иконку.

    Что такое интеграл?

    Интеграл можно определить как

    «Integral присваивает числа функциям таким образом, который описывает объем, площадь, перемещение и другие идеи, возникающие при объединении бесконечно малых данных».

    Процесс нахождения интегралов называется интегрированием. Интеграл также называют первообразной, потому что это обратная операция вывода.

    определенная интегральная формула

    Наряду с дифференцированием интегрирование является важной операцией исчисления и служит инструментом для решения задач в математике и физике, связанных с длиной кривой, объемом твердого тела и площадью произвольной формы среди других.

    Интеграл функции f(x) по действительной переменной x на интервале [a, b] записывается как:

    \(\int _a^bf\left(x\right)dx\:\)

    Как найти первообразную (интеграл)?

    См. приведенные ниже примеры, чтобы узнать, как вычислять определенные и неопределенные интегралы, используя правила интегрирования.

    Пример №1

    Определенный интеграл

    Оценивать \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:\)

    Решение:

    1. Примените правило сумм. Запишите знак интегрирования с каждой переменной отдельно.

    \(\int _0^1\sqrt{x}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)

    Вышеупомянутая функция может быть записана как:

    \(=\int _0^1x^{\frac{1}{2}}dx+\int _0^1x^{\frac{1}{3}}dx\:\)

    1. Примените степенное правило к обоим выражениям, чтобы вычислить показатели степени.

    Правило питания: \(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\:\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\left[\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\left[\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right]^1_0+\left[\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}\right]^1_0\)

    1. Примените постоянное правило, которое оставляет C с окончательным выражением.

    Постоянное правило: 

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]^1_0+\frac{3}{4}\left[x^{\frac{4}{3}}\right]^1_0\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1^{\frac{3}{2}}-0^{\frac{3}{2}}\right]+\frac{3}{4}\left[1^{\frac{4}{3}}-0^{\frac{4}{3}}\right]\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}\left[1-0\right]+\frac{3}{4}\left[1-0\right]\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)

    \(\int _0^1\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)dx\:=\frac{17}{12}=1.4167\)

    Пример №2

    Неопределенный интеграл

    Оценивать \(\int \left(3x^2−6x+2sin\left(x\right)\right)dx\)

    Решение:

    1. Переставьте функцию, как показано ниже.

    \(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx\)

    1. Примените правило сумм к функции.

    Правило суммы: 

    \(\int \left(f+g\right)dx=\int f\:dx+\int g\:dx\)

    \(\int \left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=2\int sin\left(x\right)dx+3\int x^2dx−6\int xdx\) ...Уравнение 1

    1. Решите каждое выражение в приведенной выше функции, реализуя интегральные правила.

    \(\int sin\left(x\right)dx=-cos\left(x\right)\) ... d/dx sin(x)=cos(x)

    \(\int x^2dx=\frac{x^3}{3}\:\)

    \(\int xdx=\frac{x^2}{2}\:\)

     

    1. Подставьте значения решения в уравнение 1.

    \(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+\frac{3x^3}{3}−\frac{6x^2}{2}+C\)

    C добавлен из-за постоянного правила.

    1. Упростите уравнение, если это необходимо.

    \(\int \:\left(2sin\left(x\right)+3x^2−6x\right)dx=-2cos\left(x\right)+x^3−3x^2+C\)

    Часто задаваемые вопросы

    Чему равен интеграл от 1/x?

    Интеграл от 1/x представляет собой абсолютное значение: ln (|x|) + C. Это стандартное значение интегрирования.

    Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

    Определенный интеграл обозначает число, когда верхняя и нижняя границы являются постоянными. С другой стороны, неопределенный интеграл – это семейство функций, производная которых равна f. Разница между двумя функциями является константой.

    Что такое первообразная tan(x) dx?

    Первообразная tan(x) dx равна,

    тангенс x = - ln |cos x| + С


X